type 1与 type 2之间的差距实际设计方面的问题

CPPLL瞬态响应数字锁相环的数字滤波器基本结构

频率阶跃（type 1 和 type 2锁相环）

（a）类型1 锁相环（b）类型2 锁相环

当输入端频率变化为 Δ𝜔 时，类型 1 PLL 生成静态相位误差

VCO把电压转换成频率，所以频率阶跃Δ𝜔，则静态电压变化

LPF没有积分器，无法将DC电压信息存储到LPF中

所以 type 1锁相环在VCO输入端提供DC偏移电压的唯一方式是引入静态相位偏移，偏移为

type 2有积分器，可以把DC电压存储到积分器中type 2可以分为比例路径、积分路径DC信息存储到积分路径，比例路径不必再产生静态误差，向VCO提供直流信息

比例路径，类似于小信号路径来设置放大器增益积分路径，类似于大信号路径来设置放大器的直流 工作点

状态变量模型

有没有可能，80%的DC信息存储在积分路径中，而剩余的DC由比例增益路径提供静态相位误差。使用状态变量模型。 与仅考虑输入和输出之间的关系的传递函数模型不同，状态变量模型可以对具有积分器的反馈系统施加额外的约束。为了使反馈系统稳定，积分器的输入在稳定状态下必须为零。 否则，积分器随着时间的推移累积非零输入，输出将饱和。在状态变量模型中，我们通过积分器的输出定义状态变量，并施加状态变量在稳定状态下应保持恒定的约束。PLL的状态变量描述有助于理解内部系统参数，例如稳定状态下VCO的控制电压，这是无法用输入/输出(I/O)传递函数描述的。

如图所示是2阶2型CPPLL状态变量模型，作为积分器输出在稳定状态下保持稳定。

状态变量方程：

对左右微分：

当系统稳态时候，稳态变量为常数，即微分为零：

解得

当输入频率阶跃：

电容中存储的稳态电压完全代表了将 VCO 频率调整相同量的输入频率变化所需的等效直流电压.

CPPLL中的两路控制

RC滤波器在type 2 PLL中的应用

每个参考周期，R1上的CP电流产生瞬时电压，其脉冲宽度与相位误差成正比，形成【比例路径】根据相位误差的极性，正电荷or负电荷会累积在C1，形成【积分路径】

在type 2 PLL中，大 C1 使得比例路径占主导，因为 Vc(t) 不会随大 C1 变化太大。

这种情况下，环路是过阻尼，环路带宽主要由比例增益路径决定。

阻尼比为 2 的过阻尼三阶 2 型 CP-PLL 的模拟瞬态稳定行为

如图所示，VCO输入电压Vctr(t)，电容电压Vc(t)。

没有观察到过冲，或纹波Vc(t)的稳定时间，比Vctrl(t)时间长的多

将PLL的瞬态行为定义为3个区域：

区域1，Vctr(t)和Vc(t)都没有稳定区域2，Vctr(t)稳定，Vc(t)不稳定

区域2显示近锁状态，【比例路径】引起的静态相位偏移补偿调谐VCO所需剩余直流电压区域2，被认为是type 1 和 type 2 环路的中间态

区域3，Vctr(t)和Vc(t)都稳定

区域3，完全稳定，PLL相位跟踪由【比例路径】控制仅监视 Vctr(t) 并不是评估 2 型 CP-PLL 的稳定或静态相位误差性能的好方法，特别是对于过阻尼环路

换一种看法，

Vc(t)代表PLL频率采集，也想PLL的DC工作点一样发挥作用Vctr(t) - Vc(t) 执行小信号跟踪Vc(t)完全稳定之后，可以正确评估 小信号参数：【相位噪声、参考杂散、静态相位误差】

双电荷泵控制

由于VCO控制电压Vctr(t)可以分解为Vc(t)和R1两端的电压，因此也可以实现双电荷泵的双路径控制。

为了避免共模电压，电荷泵、LPF采用差分拓扑双电荷泵，可以额外控制两个电荷泵电流，环路参数提供的灵活性

DPLL中双环路控制

了解【两个独立路径的 type 2 PLL】非常有用。

如果滤波器传递函数作为一个整体在数字环路滤波器(DLF)中实现，则DLF需要大量的比特来实现精确的频率控制。很多比特，则延时很长，很难实现高频率分辨率例如，大于14bit分辨率，则比例路径中少量比特实现快速跟踪

在DLF中，累加器的作用类似于CP-PLL的积分电容器C1。 数字系数𝛽设置积分路径的增益，类似于CP-PLL中的1/C1数字系数 𝛼 设置比例增益路径的增益，类似于 CP-PLL 中的 R1

CPPLL压摆率

过阻尼 CP-PLL 的稳定时间受环路滤波器的积分路径（即积分电容 C1）的显着影响。 如果我们只考虑 PLL 锁定范围之外的频率采集，则 CP-PLL 的大信号瞬态响应主要由 C1 的充电（或放电）时间决定，因为 PFD 使电荷泵能够产生升压或降压。 脉冲取决于频率差。

频率采集模式下的 CP-PLL 可以被建模为一个两级放大器其转换速率由 CP 电流 ICP 和 C1 决定。如图所示， CP-PLL 的压摆率可以像运算放大器一样定义 CP-PLL 的压摆率基于频率与时间比，

运算放大器的压摆率是电压与时间比

为了简单起见，假设 CP 电流在给定频率方向上完全导通。PLL 的最大转换速率 SRPLL 可以定义为

压摆率如何影响PLL锁定时间：

频率稳定函数：

：目标频率：PLL环路常数，即 环路增益K的倒数

当没有压摆率限制时：

如果不满足上述条件，则应在稳定时间内考虑转换速率 。

则频率表达式：

则锁定范围内，PLL 稳定在频率误差 f𝜀 内的时间

所以，总的稳定时间为：

PFD开启时间影响

当 PFD 在周跳期间用作频率检测器时，复位延迟可能会导致增益泄漏。随着比较频率的增加，增益泄漏问题变得更加显着，并且频率检测的效率在高频处进一步降低。当考虑非线性稳定时间时，需要将PFD复位延迟的影响作为一个参数来考虑。